Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем скорость моторной лодки.

• Обозначим расстояние между пристанями А и В как S.
• Скорость лодки по течению обозначим как V1, а скорость против течения как V2.
• Сначала найдем скорость лодки по течению. Она проплывает расстояние S за 15 минут:
• V1 = S / (15 минут) = S / (15/60) часов = S / (1/4) часов = 4S.
• Теперь найдем скорость лодки против течения. Она проплывает расстояние S за 60 минут:
• V2 = S / (60 минут) = S / (60/60) часов = S / 1 часов = S.

Шаг 2: Найдем скорость течения реки.

• Скорость течения реки обозначим как Vt.
• По определению, скорость лодки по течению (V1) равна скорости лодки относительно воды (V) плюс скорость течения (Vt):
• V1 = V + Vt, то есть 4S = V + Vt.
• Скорость лодки против течения (V2) равна скорости лодки относительно воды (V) минус скорость течения (Vt):
• V2 = V - Vt, то есть S = V - Vt.

Шаг 3: Решим систему уравнений.

• У нас есть два уравнения:
• 4S = V + Vt (1)
• S = V - Vt (2)
• Теперь выразим V из уравнения (2):
• V = S + Vt.
• Подставим это значение V в уравнение (1):
• 4S = (S + Vt) + Vt.
• 4S = S + 2Vt.
• 3S = 2Vt.
• Vt = (3/2)S.

Шаг 4: Найдем скорость лодки относительно воды.

• Теперь подставим Vt обратно в уравнение (2):
• S = V - (3/2)S.
• V = S + (3/2)S = (5/2)S.

Шаг 5: Найдем время, за которое бревно проплывет расстояние S по течению.

• Бревно плывет по течению с той же скоростью, что и течение реки, то есть Vt = (3/2)S.
• Время, за которое бревно проплывет расстояние S:
• Время = Расстояние / Скорость = S / (3/2)S = 2/3 часа.
• Переведем это время в минуты: (2/3) * 60 = 40 минут.

Шаг 6: Найдем время, за которое моторная лодка проплывет расстояние S по озеру.

• На озере нет течения, и лодка будет двигаться с постоянной скоростью V:
• Время = Расстояние / Скорость = S / (5/2)S = 2/5 часа.
• Переведем это время в минуты: (2/5) * 60 = 24 минуты.

Ответ:

• Бревно проплывет расстояние по течению за 40 минут.
• Моторная лодка проплывет то же расстояние по озеру за 24 минуты.