Чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, мы можем использовать формулу разложения квадрата двучлена:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Из этой формулы видно, что для того чтобы трёхчлен имел вид x^2 + 2xy + y^2, необходимо правильно подобрать значения x и y.

Теперь рассмотрим каждую из задач отдельно.

а) * + 48b + 16

1. Первым делом, определим, что x^2 = 16, тогда x = 4.
2. Следовательно, y^2 = 48b. Чтобы найти y, нам нужно взять корень из 48b. Это не совсем удобно, поэтому мы можем выразить y через 48b: y = sqrt(48b).
3. Теперь найдем 2xy: 2xy = 2 * 4 * sqrt(48b) = 8 * sqrt(48b).
4. Сравнивая с нашим трёхчленом, мы видим, что 2xy должно равняться 48b, поэтому:
5. 8 * sqrt(48b) = 48b.
6. Теперь, чтобы найти *, мы можем подставить значение y в формулу: * = 2xy = 8 * sqrt(48b).

Таким образом, вместо знака * нужно подставить 24b.

б) 1/2a^2 - * + 81c^2

1. Сначала определим, что x^2 = 1/2a^2, тогда x = (1/sqrt(2))a.
2. Также, y^2 = 81c^2, тогда y = 9c.
3. Теперь найдем 2xy: 2xy = 2 * (1/sqrt(2))a * 9c = (18/sqrt(2))ac.
4. Сравнивая с трёхчленом, мы видим, что 2xy должно равняться - *, поэтому:
5. -(18/sqrt(2))ac = - *.
6. Следовательно, * = (18/sqrt(2))ac.

Таким образом, вместо знака * нужно подставить (18/sqrt(2))ac.

Итак, мы получили ответы для обеих задач:

• а) * = 24b
• б) * = (18/sqrt(2))ac