Правильно ли утверждение, что площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними?

Математика 7 класс Площадь фигуры площадь ромба произведение сторон синус угла свойства ромба математика 7 класс Новый

Да, это утверждение верно. Площадь ромба действительно можно вычислить, используя произведение двух смежных сторон и синус угла между ними. Давайте разберем это подробнее.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим стороны ромба как a, а угол между двумя смежными сторонами как α.

Формула для вычисления площади параллелограмма выглядит так:

• Площадь = основание × высота.

В случае ромба, если мы возьмем одну из сторон как основание, то высота будет равна длине отрезка, проведенного перпендикулярно к основанию из противоположной стороны. Высоту можно выразить через угол α:

• Высота = a × sin(α).

Теперь подставим высоту в формулу для площади:

• Площадь = основание × высота = a × (a × sin(α)) = a² × sin(α).

Однако, если мы хотим выразить площадь через две смежные стороны, то мы можем использовать два равных отрезка:

• Площадь = a × a × sin(α) = a² × sin(α).

Таким образом, если обозначить стороны как AB и AD, то:

• Площадь ромба = AB × AD × sin(∠DAB).

Таким образом, мы видим, что площадь ромба действительно равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Это подтверждает правильность вашего утверждения.