Чтобы решить уравнение k * x - 33 = -4, начнем с его преобразования. Переносим -33 в правую часть уравнения:

1. k * x = -4 + 33
2. k * x = 29

Теперь выразим x через k:

x = 29 / k

Нам нужно, чтобы x был единственным натуральным корнем меньше 20. Это означает, что:

1. x должно быть натуральным числом (то есть положительным целым числом).
2. x должно быть меньше 20.

Теперь подставим условие x < 20:

29 / k < 20

Умножим обе стороны неравенства на k (при условии, что k положительно, так как мы ищем натуральные корни):

29 < 20k

Теперь разделим обе стороны на 20:

k > 29 / 20

Теперь вычислим значение:

29 / 20 = 1.45

Таким образом, k должно быть больше 1.45.

Теперь рассмотрим, чтобы x было единственным натуральным корнем. Это произойдет, если k будет целым числом, так как x должно быть натуральным.

Следовательно, k может принимать значения 2 и выше. Но так как мы ищем x, меньше 20, проверим, какие значения k дают нам натуральные значения x:

• Если k = 2, то x = 29 / 2 = 14.5 (не натуральное).
• Если k = 3, то x = 29 / 3 = 9.67 (не натуральное).
• Если k = 4, то x = 29 / 4 = 7.25 (не натуральное).
• Если k = 5, то x = 29 / 5 = 5.8 (не натуральное).
• Если k = 6, то x = 29 / 6 = 4.83 (не натуральное).
• Если k = 7, то x = 29 / 7 = 4.14 (не натуральное).
• Если k = 8, то x = 29 / 8 = 3.625 (не натуральное).
• Если k = 9, то x = 29 / 9 = 3.22 (не натуральное).
• Если k = 10, то x = 29 / 10 = 2.9 (не натуральное).
• Если k = 11, то x = 29 / 11 = 2.64 (не натуральное).
• Если k = 12, то x = 29 / 12 = 2.42 (не натуральное).
• Если k = 13, то x = 29 / 13 = 2.23 (не натуральное).
• Если k = 14, то x = 29 / 14 = 2.07 (не натуральное).
• Если k = 15, то x = 29 / 15 = 1.93 (не натуральное).
• Если k = 16, то x = 29 / 16 = 1.81 (не натуральное).
• Если k = 17, то x = 29 / 17 = 1.71 (не натуральное).
• Если k = 18, то x = 29 / 18 = 1.61 (не натуральное).
• Если k = 19, то x = 29 / 19 = 1.53 (не натуральное).
• Если k = 20, то x = 29 / 20 = 1.45 (не натуральное).

Таким образом, единственный натуральный корень x меньше 20 будет только при k = 29, так как x = 1 при этом значении. Следовательно, k должно быть равно 29.