Признаки делимости: Обоснуйте, что при любых натуральных p значение дроби тоже является натуральным числом:

Математика 7 класс Признаки делимости признаки делимости дробь натуральные числа обоснование математика 7 класс Новый

Чтобы обосновать, что дробь 1/p является натуральным числом при любых натуральных p, необходимо рассмотреть определение натуральных чисел и свойства дробей.

Определение натуральных чисел: Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1 и далее: 1, 2, 3, 4, ...

Определение дроби: Дробь - это выражение вида a/b, где a и b - целые числа, и b не равно нулю. Если a является целым числом, а b - натуральным числом, то дробь a/b может быть натуральным числом, если a делится на b без остатка.

Теперь рассмотрим дробь 1/p, где p - любое натуральное число:

• Числитель равен 1, что является целым числом.
• Знаменатель p - натуральное число, которое всегда больше или равно 1.

Теперь, чтобы дробь 1/p была натуральным числом, необходимо, чтобы 1 делилось на p без остатка. Однако, это возможно только в одном случае:

• Если p = 1, то 1/1 = 1, что является натуральным числом.
• Если p > 1, то дробь 1/p будет равна 0.5, 0.333..., и так далее, что не является натуральным числом.

Вывод: Дробь 1/p является натуральным числом только в случае, когда p = 1. Для всех остальных натуральных чисел p (p > 1) дробь 1/p не является натуральным числом.

Таким образом, обоснование заключается в том, что только для p = 1 дробь 1/p будет натуральным числом, а для всех остальных значений p дробь не удовлетворяет критериям натурального числа.