Срочно помогите! Используя признаки делимости, сократите дробь!

1. а) 174/432
2. б) 340/460

Нужно показать все решение и, если возможно, объяснить, как это делается.

Математика 7 класс Признаки делимости признаки делимости сократить дробь решение дробей математика 7 класс делимость чисел Новый

Давайте рассмотрим, как сократить дроби, используя признаки делимости. Мы будем исследовать каждую дробь по отдельности.

а) Сократим дробь 174/432:

Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 174 и 432. Для этого воспользуемся разложением на простые множители.

• 174 делится на 2: 174 = 2 * 87
• 87 делится на 3: 87 = 3 * 29
• Таким образом, 174 = 2 * 3 * 29

• 432 делится на 2: 432 = 2 * 216
• 216 делится на 2: 216 = 2 * 108
• 108 делится на 2: 108 = 2 * 54
• 54 делится на 2: 54 = 2 * 27
• 27 делится на 3: 27 = 3 * 9
• 9 делится на 3: 9 = 3 * 3
• Таким образом, 432 = 2^4 * 3^3

Шаг 2: Теперь найдем общий множитель. У нас есть:

• 174 = 2 * 3 * 29
• 432 = 2^4 * 3^3

Общие множители: 2 и 3.

Шаг 3: НОД(174, 432) = 2 * 3 = 6.

Шаг 4: Теперь делим числитель и знаменатель на 6:

• 174 ÷ 6 = 29
• 432 ÷ 6 = 72

Таким образом, сокращенная дробь:

174/432 = 29/72.

б) Сократим дробь 340/460:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 340 и 460.

• 340 делится на 2: 340 = 2 * 170
• 170 делится на 2: 170 = 2 * 85
• 85 делится на 5: 85 = 5 * 17
• Таким образом, 340 = 2^2 * 5 * 17.

• 460 делится на 2: 460 = 2 * 230
• 230 делится на 2: 230 = 2 * 115
• 115 делится на 5: 115 = 5 * 23
• Таким образом, 460 = 2^2 * 5 * 23.

Шаг 2: Общие множители: 2^2 и 5.

Шаг 3: НОД(340, 460) = 2^2 * 5 = 20.

Шаг 4: Теперь делим числитель и знаменатель на 20:

• 340 ÷ 20 = 17
• 460 ÷ 20 = 23

Таким образом, сокращенная дробь:

340/460 = 17/23.

Итак, мы сократили обе дроби:

• 174/432 = 29/72
• 340/460 = 17/23