Проверьте, верно ли равенство:

1. А) 0,444.. = 4/9
2. Б) 0,3(5) = 16/45.

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби математика 7 класс проверка равенств десятичные дроби обыкновенные дроби сравнение дробей Новый

Давайте проверим оба равенства по очереди.

А) Проверка равенства 0,444... = 4/9

0,444... - это периодическая десятичная дробь, которая может быть записана как:

• Обозначим x = 0,444...
• Умножим обе стороны на 10: 10x = 4,444...
• Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 4,444... - 0,444...
• Это дает: 9x = 4
• Теперь разделим обе стороны на 9: x = 4/9

Таким образом, мы получили, что 0,444... действительно равно 4/9. Равенство верно.

Б) Проверка равенства 0,3(5) = 16/45

0,3(5) - это также периодическая десятичная дробь. Давайте обозначим её и проверим:

• Обозначим y = 0,3(5)
• Умножим обе стороны на 10: 10y = 3,5(5)
• Теперь умножим обе стороны на 10 еще раз: 100y = 35,5(5)
• Теперь вычтем 10y из 100y: 100y - 10y = 35,5(5) - 3,5(5)
• Это дает: 90y = 32
• Теперь разделим обе стороны на 90: y = 32/90
• Упростим дробь: 32/90 = 16/45 (разделив числитель и знаменатель на 2).

Таким образом, 0,3(5) действительно равно 16/45. Равенство также верно.

Итак, оба равенства верны:

• A) 0,444... = 4/9
• B) 0,3(5) = 16/45