Ребро куба равно 5 см. Какова площадь поверхности и объем этого куба? Если увеличить ребро вдвое, во сколько раз изменятся площадь поверхности и объем куба?

Математика 7 класс Геометрия. Куб площадь поверхности куба объем куба Ребро куба увеличение ребра куба задачи по математике свойства куба геометрия для 7 класса Новый

Чтобы найти площадь поверхности и объем куба, нам нужно знать, что куб имеет 6 одинаковых квадратных граней.

1. Площадь поверхности куба:

• Площадь одной грани куба можно найти по формуле: S = a^2, где a - длина ребра куба.
• В нашем случае a = 5 см, поэтому площадь одной грани будет: S = 5 см * 5 см = 25 см².
• Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности будет: P = 6 * S = 6 * 25 см² = 150 см².

2. Объем куба:

• Объем куба можно найти по формуле: V = a^3.
• Подставляем значение ребра: V = 5 см * 5 см * 5 см = 125 см³.

3. Увеличение ребра вдвое:

• Если мы увеличим ребро куба вдвое, то новое значение ребра будет a = 2 * 5 см = 10 см.
• Теперь найдем новую площадь поверхности. Площадь одной грани будет: S' = (10 см)² = 100 см².
• Общая площадь поверхности станет: P' = 6 * S' = 6 * 100 см² = 600 см².
• Теперь найдем новый объем: V' = (10 см)³ = 1000 см³.

4. Как изменились площадь поверхности и объем:

• Площадь поверхности увеличилась с 150 см² до 600 см². Чтобы узнать, во сколько раз она увеличилась, делим новую площадь на старую: 600 см² / 150 см² = 4. То есть площадь поверхности увеличилась в 4 раза.
• Объем увеличился с 125 см³ до 1000 см³. Делим новый объем на старый: 1000 см³ / 125 см³ = 8. То есть объем увеличился в 8 раз.

Итак, итоговые ответы:

• Площадь поверхности куба = 150 см².
• Объем куба = 125 см³.
• При увеличении ребра вдвое, площадь поверхности увеличивается в 4 раза, а объем увеличивается в 8 раз.