Реши уравнение: (3 − 11x)² − 40x² 89 = (9x 1)(9x − 1).

Математика 7 класс Уравнения и неравенства уравнение математика 7 класс решение уравнений Квадратные уравнения алгебра математические задачи 7 класс математика Новый

Для решения уравнения (3 − 11x)² − 40x² + 89 = (9x + 1)(9x − 1) начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Упрощение правой части уравнения

Правая часть уравнения (9x + 1)(9x − 1) является разностью квадратов, которую можно упростить:

• (9x)² - (1)² = 81x² - 1.

Теперь у нас есть:

(3 − 11x)² − 40x² + 89 = 81x² - 1.

Шаг 2: Упрощение левой части уравнения

Теперь упростим левую часть (3 − 11x)²:

• (3 − 11x)² = 9 - 66x + 121x².

Подставим это в уравнение:

9 - 66x + 121x² - 40x² + 89 = 81x² - 1.

Шаг 3: Объединение подобных членов

Объединим подобные члены на левой стороне:

• 121x² - 40x² = 81x².
• 9 + 89 = 98.

Итак, левая часть становится:

81x² - 66x + 98 = 81x² - 1.

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь вычтем 81x² из обеих сторон уравнения:

-66x + 98 = -1.

Шаг 5: Переносим все на одну сторону

Добавим 1 к обеим сторонам:

-66x + 99 = 0.

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь выразим x:

• -66x = -99;
• x = 99 / 66;
• x = 3 / 2.

Ответ: x = 3/2.