Решите следующие уравнения: 1) | x - 4 = 2; 2) y + 5 = 3; 3) |3 + x = 1,5; 4) |7y| = -2; 5) | x + 3 + 4 = 9; 6) y - 2 + 8 = 5.

Математика 7 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 7 класс алгебра модуль линейные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) | x - 4 | = 2

Это уравнение с модулем. Мы знаем, что модуль числа равен 2, если само число равно 2 или -2. Поэтому мы можем записать два уравнения:

• x - 4 = 2
• x - 4 = -2

Теперь решим каждое из них:

1. x - 4 = 2:
2. x = 2 + 4 = 6
3. x - 4 = -2:
4. x = -2 + 4 = 2

Ответ: x = 6 или x = 2.

2) y + 5 = 3

Здесь у нас простое линейное уравнение. Чтобы найти y, нужно от 3 отнять 5:

1. y = 3 - 5
2. y = -2

Ответ: y = -2.

3) |3 + x| = 1.5

Снова у нас уравнение с модулем. Мы можем записать два случая:

• 3 + x = 1.5
• 3 + x = -1.5

Решим каждое из них:

1. 3 + x = 1.5:
2. x = 1.5 - 3 = -1.5
3. 3 + x = -1.5:
4. x = -1.5 - 3 = -4.5

Ответ: x = -1.5 или x = -4.5.

4) |7y| = -2

Здесь мы видим, что модуль не может быть равен отрицательному числу. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

5) | x + 3 + 4 | = 9

Сначала упростим выражение внутри модуля:

| x + 7 | = 9

Теперь запишем два случая:

• x + 7 = 9
• x + 7 = -9

Решим каждое из них:

1. x + 7 = 9:
2. x = 9 - 7 = 2
3. x + 7 = -9:
4. x = -9 - 7 = -16

Ответ: x = 2 или x = -16.

6) y - 2 + 8 = 5

Упростим уравнение:

y + 6 = 5

Теперь от 5 отнимем 6:

1. y = 5 - 6
2. y = -1

Ответ: y = -1.

Итак, мы решили все уравнения!