Сандро подсчитал фигуры, нарисованные студентами на доске. Он нашел 28 параллелограммов, 12 трапеций, 15 прямоугольников, 7 квадратов и 10 ромбов. Также 5 четырехугольников не относятся ни к параллелограммам, ни к трапециям. Сколько прямоугольников было нарисовано на доске? Постройте эти множества с помощью диаграммы Венна.

Математика 7 класс Множества и диаграммы Венна параллелограммы трапеции прямоугольники квадраты ромбы четырёхугольники Диаграмма Венна задачи по математике Множества решение задач Новый

Ответ:

Для решения задачи мы сначала разберем все фигуры, которые подсчитал Сандро, и поймем, как они относятся друг к другу.

1. У нас есть следующие данные:

• Параллелограммы: 28
• Трапеции: 12
• Прямоугольники: 15
• Квадраты: 7
• Ромбы: 10
• Четырехугольники, которые не относятся ни к параллелограммам, ни к трапециям: 5

2. Понимаем, что:

• Каждый квадрат является прямоугольником и ромбом.
• Каждый прямоугольник — это параллелограмм, но не каждый параллелограмм является прямоугольником.
• Не все параллелограммы — ромбы, и не все ромбы — квадраты.

3. Теперь, чтобы понять, сколько прямоугольников было нарисовано, рассмотрим, что из 15 прямоугольников 7 — это квадраты. Это означает, что:

• Из 15 прямоугольников 7 являются квадратами, а остальные 8 — это прямоугольники, которые не являются квадратами.

Таким образом, общее количество прямоугольников, нарисованных на доске, равно 15. Эти 15 прямоугольников включают как квадраты, так и другие прямоугольники.

4. Чтобы визуализировать эту информацию, можно построить диаграмму Венна, где мы обозначим пересечения между множествами. Например, один круг будет представлять параллелограммы, другой — прямоугольники, третий — квадраты и так далее. В пересечении кругов квадраты будут находиться как в круге прямоугольников, так и в круге параллелограммов.

Таким образом, мы пришли к выводу, что количество прямоугольников на доске составляет 15.