Саша прошёл расстояние от дома до школы за 20 минут, а обратно — за 15 минут. На обратном пути его скорость увеличилась на 10 м/мин. Какое расстояние от школы до Сашиного дома? Составьте математическую модель задачи.

ОЧЕНЬ НУЖНО, ЗАВТРА УРОК!!!!

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние расстояние от дома до школы задача по математике скорость Саши математическая модель задачи решение задачи 7 класса Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом и составим математическую модель.

Шаг 1: Определим переменные

• Обозначим расстояние от дома до школы как d (в метрах).
• Обозначим скорость Саши на пути в школу как v (в метрах в минуту).

Шаг 2: Запишем уравнения для времени пути

Саша прошёл расстояние от дома до школы за 20 минут. Мы можем записать это как:

• Время = Расстояние / Скорость, то есть 20 = d / v.

На обратном пути он прошёл это же расстояние за 15 минут, но скорость увеличилась на 10 м/мин. Таким образом, его скорость на обратном пути будет v + 10 м/мин. Мы можем записать это как:

• 15 = d / (v + 10).

Шаг 3: Составим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 20 = d / v
2. 15 = d / (v + 10)

Шаг 4: Выразим d через v

Из первого уравнения выразим d:

• d = 20v.

Теперь подставим это значение d во второе уравнение:

• 15 = (20v) / (v + 10).

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v + 10), чтобы избавиться от дроби:

• 15(v + 10) = 20v.

Раскроем скобки:

• 15v + 150 = 20v.

Теперь перенесем все члены с v в одну сторону:

• 150 = 20v - 15v.

Упростим:

• 150 = 5v.

Теперь найдем v:

• v = 30 м/мин.

Шаг 6: Найдем расстояние d

Теперь, когда мы знаем v, можем найти d:

• d = 20v = 20 * 30 = 600 метров.

Ответ: Расстояние от школы до Сашиного дома составляет 600 метров.