Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Нам нужно найти прямоугольник, у которого периметр равен 26 см, а площадь 36 см². Мы знаем, что:

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: a * b.

Итак, у нас есть две системы уравнений:

1. 2 * (a + b) = 26
2. a * b = 36

Сначала упростим первое уравнение:

1. a + b = 13

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. a + b = 13
2. a * b = 36

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть это будет a:

1. a = 13 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:

1. (13 - b) * b = 36

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

1. 13b - b² = 36

Приведем его к стандартному виду:

1. b² - 13b + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 13² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

• b₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Подставим наши значения:

• b₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
• b₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь, когда мы нашли значения b, можем найти a:

• Если b = 9, то a = 13 - 9 = 4
• Если b = 4, то a = 13 - 4 = 9

Таким образом, длины двух соседних сторон прямоугольника равны 4 см и 9 см. Это решение удовлетворяет обоим условиям задачи: периметр действительно равен 26 см, а площадь 36 см².