Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый одиннадцатый оказался рыжим. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим.

Математика 7 класс Пропорции и проценты математика 7 класс задача сиамские коты выставка рыжие коты сфинксы процент количество котов алгебра пропорции уравнения решение задач логическое мышление Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим общее количество котов на выставке.

Обозначим общее количество котов на выставке за N.

2. Найдем количество сиамских котов.

Сказано, что сиамские коты составляли 1/15 от всех котов. Значит, количество сиамских котов равно N/15.

3. Определим количество рыжих котов после ухода сиамских.

Когда всех сиамских котов увели, осталось N - N/15 = 14N/15 котов. Из этих оставшихся котов каждый одиннадцатый оказался рыжим. Это значит, что количество рыжих котов равно (14N/15) / 11 = 14N/165.

4. Используем информацию о сфинксах.

Сказано, что на выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Это значит, что:

• 30 ≥ 0.1 × N

Отсюда получаем:

30 ≥ N/10

Умножив обе части на 10, получаем:

300 ≥ N

Таким образом, N ≤ 300.

5. Найдем подходящее значение для N.

Теперь мы знаем, что N должно быть таким, чтобы:

• 14N/165 - целое число (количество рыжих котов должно быть целым).
• N ≤ 300.

Проверим, какое минимальное значение N удовлетворяет этим условиям. Мы знаем, что 14N/165 должно быть целым числом, значит, N должно быть кратно 165/14. Проверим:

165/14 ≈ 11.7857, округлим до ближайшего целого числа, N должно быть кратно 165.

Проверим значения, кратные 165, которые меньше 300:

• 165 (но это значение не удовлетворяет условию, так как 30 сфинксов должны составлять не менее 10% от N, а 30/165 = 0.1818, что больше 10%)
• 330 (это значение больше 300, поэтому не подходит)

Таким образом, минимальное значение N, которое удовлетворяет всем условиям, равно 165.

Ответ: На выставке было 165 котов.