Сколько делителей существует у числа 900? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Математика 7 класс Делители чисел делители числа число 900 математика 7 класс количество делителей задачи по математике Новый

Чтобы найти количество делителей числа 900, нужно сначала разложить его на простые множители. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Начнем с деления числа 900 на наименьшие простые числа.
2. 900 четное число, поэтому делим его на 2:
• 900 ÷ 2 = 450
3. 450 также четное, делим его на 2:
• 450 ÷ 2 = 225
4. Теперь 225 нечетное, поэтому пробуем делить на 3 (следующее простое число):
• 225 ÷ 3 = 75
5. 75 тоже делится на 3:
• 75 ÷ 3 = 25
6. 25 делится на 5:
• 25 ÷ 5 = 5
7. И последнее деление:
• 5 ÷ 5 = 1

Теперь мы можем записать разложение числа 900 на простые множители:

900 = 2^2 * 3^2 * 5^2

Теперь, чтобы найти количество делителей, используем следующую формулу:

Если число имеет вид p1^a * p2^b * p3^c, где p1, p2, p3 - простые числа, а a, b, c - их степени, то количество делителей (D) вычисляется по формуле:

D = (a + 1) * (b + 1) * (c + 1)

В нашем случае:

• Для 2: степень a = 2, поэтому (a + 1) = 2 + 1 = 3
• Для 3: степень b = 2, поэтому (b + 1) = 2 + 1 = 3
• Для 5: степень c = 2, поэтому (c + 1) = 2 + 1 = 3

Теперь подставляем значения в формулу:

D = 3 * 3 * 3 = 27

Таким образом, у числа 900 существует 27 делителей.