Сколько километров в целом прошёл турист, если в первый день он прошёл 20% от намеченного пути, во второй день 3/7 от всего пути, а в третий день остались 13 км?

Математика 7 класс Пропорции и проценты Турист километры путь математика решение задачи Проценты дроби расстояние 7 класс учебник Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим весь намеченный путь за X километров. Теперь разберемся с тем, сколько километров турист прошёл в каждый из трёх дней.

• Первый день: Турист прошёл 20% от всего пути. Это можно записать как 0,2 * X.
• Второй день: Турист прошёл 3/7 от всего пути. Это можно записать как (3/7) * X.
• Третий день: Турист прошёл оставшиеся 13 км.

Теперь мы можем составить уравнение. Сумма всех пройденных километров за три дня должна равняться всему намеченному пути:

0,2 * X + (3/7) * X + 13 = X

Теперь давайте приведём все части уравнения к общему знаменателю, чтобы проще было его решить. Общий знаменатель для 1 и 7 будет 7. Приведём 0,2 к дроби с знаменателем 7:

0,2 = 2/10 = 14/70. Теперь преобразуем:

• 0,2 * X = (14/70) * X
• (3/7) * X = (30/70) * X

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(14/70) * X + (30/70) * X + 13 = X

Сложим дроби:

(14/70 + 30/70) * X + 13 = X

(44/70) * X + 13 = X

Теперь перенесём (44/70) * X на правую сторону:

13 = X - (44/70) * X

Это можно записать как:

13 = (70/70) * X - (44/70) * X

Сложим дроби:

13 = (26/70) * X

Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на (70/26):

X = 13 * (70/26)

Теперь упростим это выражение:

X = (13 * 70) / 26

X = 910 / 26

X = 35

Таким образом, весь намеченный путь составляет 35 км.

Теперь давайте проверим, сколько километров турист прошёл в каждый из дней:

• Первый день: 0,2 * 35 = 7 км
• Второй день: (3/7) * 35 = 15 км
• Третий день: 13 км

Теперь сложим все пройденные километры:

7 + 15 + 13 = 35 км.

Итак, турист в целом прошёл 35 километров.