Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно?

Математика 7 класс Факториалы и количество нулей в произведении количество нулей произведение натуральных чисел математика 7 класс Новый

Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно, нам нужно понять, как образуются нули в произведении. Каждый ноль в конце произведения возникает из множества 10, которое состоит из множества 2 и множества 5. Таким образом, нам нужно найти, сколько пар (2, 5) мы можем составить из чисел в заданном диапазоне.

Шаги решения:

1. Найдем количество чисел от 12 до 40. Это можно сделать, вычитая 12 из 40 и добавляя 1 (так как оба числа включены в диапазон):
• 40 - 12 + 1 = 29.
2. Теперь найдем количество множителей 5 в произведении. Мы будем делить каждое число в диапазоне на 5 и считать, сколько раз 5 входит в произведение:
• Сначала найдем, сколько чисел делятся на 5:
• 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. В диапазоне от 12 до 40 это: 15, 20, 25, 30, 35. Всего 5 чисел.
• Теперь найдем, сколько чисел делятся на 25 (так как 25 = 5 * 5):
• В диапазоне от 12 до 40 это только 25. Всего 1 число.
• Итак, общее количество множителей 5:
• 5 (от 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40) + 1 (от 25) = 6.
3. Теперь найдем количество множителей 2 в произведении. Аналогично, будем делить каждое число на 2:
• Сначала найдем, сколько чисел делятся на 2:
• Каждое четное число от 12 до 40. Это: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40. Всего 15 чисел.
• Теперь найдем, сколько чисел делятся на 4:
• 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Всего 8 чисел.
• Теперь найдем, сколько чисел делятся на 8:
• 16, 24, 32, 40. Всего 4 числа.
• Теперь найдем, сколько чисел делятся на 16:
• 16, 32. Всего 2 числа.
• Наконец, найдем, сколько чисел делятся на 32:
• Только 32. Всего 1 число.
• Теперь суммируем все множители 2:
• 15 + 8 + 4 + 2 + 1 = 30.
4. Теперь определим, сколько пар (2, 5) можно составить. Поскольку для образования 10 нам нужно по одному 2 и 5, количество нулей в конце произведения будет равно минимальному количеству множителей:
• Количество множителей 5 = 6.
• Количество множителей 2 = 30.
• Таким образом, количество нулей в конце произведения = min(6, 30) = 6.

Ответ: В конце произведения всех натуральных чисел от 12 до 40 будет 6 нулей.