Сколько тонн бензина было на заправочной станции изначально, если в первый день продали 7/25 от всего объема бензина, а во второй день - 1/3 от оставшегося, и после этого осталось 4 4/5 тонн бензина?

Математика 7 класс Задачи на проценты и доли математика 7 класс задачи на проценты объем бензина решение задач дроби в математике алгебраические задачи остаток бензина заправочная станция продажи бензина математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим изначальный объем бензина на заправочной станции как X тонн.

В первый день продали 7/25 от всего объема бензина. Это можно записать как:

Продано в первый день = (7/25) * X

После первого дня на заправочной станции осталось:

Остаток после первого дня = X - (7/25) * X

Теперь упростим это выражение:

• Остаток = X * (1 - 7/25) = X * (25/25 - 7/25) = X * (18/25)

Таким образом, после первого дня на заправочной станции осталось (18/25) * X тонн бензина.

Во второй день продали 1/3 от оставшегося объема. Это можно записать как:

Продано во второй день = (1/3) * ((18/25) * X)

После второго дня на заправочной станции осталось:

Остаток после второго дня = (18/25) * X - (1/3) * ((18/25) * X)

Упростим это выражение:

• Остаток = (18/25) * X * (1 - 1/3) = (18/25) * X * (2/3)
• Остаток = (36/75) * X = (12/25) * X

По условию задачи, после второго дня осталось 4 4/5 тонн бензина. Преобразуем это значение в неправильную дробь:

4 4/5 = 24/5

Теперь у нас есть уравнение:

(12/25) * X = 24/5

Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на (25/12):

X = (24/5) * (25/12)

Упростим правую часть:

• X = (24 * 25) / (5 * 12)
• X = 600 / 60
• X = 10

Таким образом, изначально на заправочной станции было 10 тонн бензина.