Составь и реши геометрическую задачу, связанной с темой "Окружность". За успешное выполнение этой задачи можно получить 50 баллов.

Математика 7 класс Геометрия. Окружность окружность геометрическая задача математика 7 класс решение задачи задачи по геометрии оценка 50 баллов Новый

Задача: На плоскости дана окружность с центром в точке O и радиусом R. Из точки A, находящейся вне окружности, проведена касательная к окружности, которая касается её в точке B. Найдите длину отрезка AB, если известно, что расстояние от точки A до центра окружности O равно d, а радиус окружности равен R.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной, которая гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. В нашем случае это означает, что треугольник OAB является прямоугольным, где:

• O - центр окружности;
• A - точка, из которой проведена касательная;
• B - точка касания окружности.

Теперь мы можем обозначить:

• OA = d (расстояние от точки A до центра окружности O);
• OB = R (радиус окружности);
• AB - длина отрезка, который мы хотим найти.

Так как треугольник OAB является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Подставим известные значения:

d^2 = R^2 + AB^2

Теперь выразим AB:

AB^2 = d^2 - R^2

Чтобы найти длину отрезка AB, возьмем квадратный корень:

AB = √(d^2 - R^2)

Ответ: Длина отрезка AB равна √(d^2 - R^2).