Похожие вопросы
2025-09-18 10:21:20
Сторону прямоугольника, длина которой равна 17 см, увеличили на 6 см и получили новый прямоугольник, площадь которого на 42 см2 больше площади первоначального прямоугольника. Какова площадь первоначального прямоугольника и каков периметр нового прямоугольника?
Математика 7 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике увеличение стороны прямоугольника решение задачи 7 класс математика
2025-09-18 10:21:33
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
1. Обозначим ширину первоначального прямоугольника как w см. Тогда площадь первоначального прямоугольника будет равна:
Площадь = Длина × Ширина = 17 × w.
2. После увеличения стороны, новая длина прямоугольника составит 17 + 6 = 23 см. Площадь нового прямоугольника будет равна:
Площадь нового = 23 × w.
3. По условию задачи площадь нового прямоугольника на 42 см² больше площади первоначального. Это можно записать следующим образом:
23w = 17w + 42.
4. Теперь решим это уравнение. Переносим 17w в левую часть:
23w - 17w = 42.
6w = 42.
5. Делим обе стороны на 6:
w = 42 / 6 = 7 см.
6. Теперь мы можем найти площадь первоначального прямоугольника:
Площадь = 17 × 7 = 119 см².
Теперь давайте найдем периметр нового прямоугольника.
7. Длина нового прямоугольника равна 23 см, а ширина осталась такой же, w = 7 см.
8. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
Периметр = 2 × (Длина + Ширина).
Периметр нового = 2 × (23 + 7) = 2 × 30 = 60 см.
Итак, ответы на вопросы:
- Площадь первоначального прямоугольника: 119 см².
- Периметр нового прямоугольника: 60 см.