Стороны прямоугольника составляют 5 1/3 см и 8 5/6 см. Какой будет периметр квадрата, если его площадь превышает площадь этого прямоугольника на 1 8/9 кв. см?

Решите задачу, используя дроби.

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур периметр квадрата площадь прямоугольника дроби задача по математике 7 класс решение задачи геометрия свойства фигур Новый

Для начала давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Длина прямоугольника составляет 5 1/3 см, а ширина - 8 5/6 см. Прежде чем умножать, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 5 1/3 = 5 + 1/3 = (5 * 3 + 1) / 3 = 15/3 + 1/3 = 16/3
• 8 5/6 = 8 + 5/6 = (8 * 6 + 5) / 6 = 48/6 + 5/6 = 53/6

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = (16/3) × (53/6)

Умножим дроби:

Площадь = (16 × 53) / (3 × 6) = 848 / 18

Теперь упростим дробь 848/18. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 2:

848 ÷ 2 = 424

18 ÷ 2 = 9

Таким образом, площадь прямоугольника равна 424/9 кв. см.

Теперь, согласно условию задачи, площадь квадрата превышает площадь прямоугольника на 1 8/9 кв. см. Сначала преобразуем 1 8/9 в неправильную дробь:

1 8/9 = 1 + 8/9 = (9 + 8) / 9 = 17/9

Теперь найдем площадь квадрата:

Площадь квадрата = Площадь прямоугольника + 1 8/9 = (424/9) + (17/9)

Складываем дроби:

Площадь квадрата = (424 + 17) / 9 = 441 / 9

Теперь найдем сторону квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a × a = 441 / 9

Чтобы найти сторону, возьмем квадратный корень из площади:

a = √(441 / 9) = √441 / √9

Вычислим корни:

• √441 = 21
• √9 = 3

Таким образом, сторона квадрата равна:

a = 21 / 3 = 7 см

Теперь найдем периметр квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 × сторона

Подставим значение стороны:

Периметр = 4 × 7 = 28 см

Таким образом, периметр квадрата составляет 28 см.