Укажи размеры сторон прямоугольника, если его площадь равна 12 см², а периметр составляет 26 см.

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур прямоугольник размеры сторон площадь периметр 12 см² 26 см 7 класс математика задача решение геометрия формулы уравнения Новый

Давайте решим задачу о нахождении размеров сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр.

Итак, нам известно, что:

• Площадь прямоугольника (S) равна 12 см².
• Периметр прямоугольника (P) равен 26 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

где a и b - это длины сторон прямоугольника. Подставим известное значение площади:

a * b = 12

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

Подставим известное значение периметра:

2 * (a + b) = 26

Теперь упростим это уравнение:

a + b = 13

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. a * b = 12
2. a + b = 13

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = 13 - a

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

a * (13 - a) = 12

Раскроем скобки:

13a - a² = 12

Переносим все в одну сторону и приводим к стандартному виду:

a² - 13a + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент перед a²),
• b = -13 (коэффициент перед a),
• c = 12 (свободный член).

Теперь подставим эти значения в формулу:

a = (13 ± √((-13)² - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)

a = (13 ± √(169 - 48)) / 2

a = (13 ± √121) / 2

a = (13 ± 11) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

• a₁ = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• a₂ = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь подставим найденные значения a обратно в выражение b = 13 - a:

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1.
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12.

Таким образом, размеры сторон прямоугольника могут быть 12 см и 1 см.

Итак, мы нашли размеры сторон прямоугольника: 12 см и 1 см.