Давайте упростим выражение 1/2(3a-8) + 1/3(9+6b) пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом из двух слагаемых.

• Первое слагаемое: 1/2(3a - 8)
• Умножаем 1/2 на 3a: (1/2) * (3a) = (3/2)a
• Умножаем 1/2 на -8: (1/2) * (-8) = -4
• Итак, первое слагаемое равно: (3/2)a - 4
• Второе слагаемое: 1/3(9 + 6b)
• Умножаем 1/3 на 9: (1/3) * 9 = 3
• Умножаем 1/3 на 6b: (1/3) * (6b) = 2b
• Итак, второе слагаемое равно: 3 + 2b

Шаг 2: Объединим оба слагаемых:

Шаг 3: Упростим константы:

Теперь у нас есть:

Теперь подставим значения a = 1/6 и b = 2 1/2 (что равно 5/2 в неправильной дроби).

Шаг 4: Подставим значения:

Шаг 5: Вычислим каждую часть:

• (3/2)(1/6) = 3/12 = 1/4
• 2(5/2) = 5

Теперь подставим эти значения:

Шаг 6: Упростим выражение:

• 5 - 1 = 4
• Итак, 1/4 + 4 = 4 + 1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4

Итак, окончательный ответ: 17/4 или 4 1/4 в смешанном виде.