Упростите выражение, пожалуйста: (a b)^2 / ab - (a - b)^2 / ab

Математика 7 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 7 класс дроби алгебра квадрат суммы квадрат разности Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с самого выражения:

(a b)^2 / ab - (a - b)^2 / ab

Первым делом, мы можем заметить, что в обоих членах выражения есть общий знаменатель ab. Это позволит нам упростить выражение. Мы можем записать его как:

((a b)^2 - (a - b)^2) / ab

Теперь давайте упростим числитель (a b)^2 - (a - b)^2.

1. Сначала упростим (a b)^2:
• (a b)^2 = a^2 b^2.
2. Теперь упростим (a - b)^2:
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
3. Теперь подставим эти результаты в числитель:
• a^2 b^2 - (a^2 - 2ab + b^2).
4. Раскроем скобки:
• a^2 b^2 - a^2 + 2ab - b^2.
5. Теперь объединим подобные члены:
• a^2 b^2 - a^2 - b^2 + 2ab.

Таким образом, наш числитель стал:

a^2 b^2 - a^2 + 2ab - b^2

Теперь мы можем записать всё выражение:

(a^2 b^2 - a^2 + 2ab - b^2) / ab

Теперь можем разделить каждый член числителя на ab:

1. a^2 b^2 / ab = ab,
2. -a^2 / ab = -a/b,
3. 2ab / ab = 2,
4. -b^2 / ab = -b/a.

Таким образом, окончательно мы получаем:

ab - a/b + 2 - b/a

Это и есть упрощенное выражение. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!