В библиотеке пересчитали книги на узбекском и русском языке. Книги на узбекском языке составляют 20% от общего количества книг. Если добавить 100 книг на узбекском языке, то их количество будет составлять 30% от общего количества книг. Сколько книг на узбекском языке было в библиотеке?

Математика 7 класс Пропорции и проценты математика 7 класс задача на проценты книги на узбекском языке процентное соотношение решение задачи библиотека количество книг Новый

Давайте обозначим количество книг на узбекском языке как X, а общее количество книг в библиотеке как Y.

Согласно условию задачи, книги на узбекском языке составляют 20% от общего количества книг. Это можно записать в виде уравнения:

• X = 0.2Y

Также нам известно, что если добавить 100 книг на узбекском языке, то их количество будет составлять 30% от общего количества книг. После добавления 100 книг на узбекском языке, количество книг на узбекском языке станет:

• X + 100

А общее количество книг в этом случае будет:

• Y + 100

Теперь мы можем записать второе уравнение:

• X + 100 = 0.3(Y + 100)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X = 0.2Y
2. X + 100 = 0.3(Y + 100)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 0.2Y + 100 = 0.3(Y + 100)

Раскроем скобки во втором уравнении:

• 0.2Y + 100 = 0.3Y + 30

Теперь перенесем все Y в одну сторону, а числа в другую:

• 100 - 30 = 0.3Y - 0.2Y

Это упрощается до:

• 70 = 0.1Y

Теперь найдем Y, разделив обе стороны на 0.1:

• Y = 70 / 0.1 = 700

Теперь, зная Y, можем найти X, подставив значение Y в первое уравнение:

• X = 0.2 * 700 = 140

Таким образом, количество книг на узбекском языке в библиотеке составляет 140 книг.