В компьютерной игре главный герой перемещается по государству, состоящему из нескольких островов. Острова соединены мостами так, что из каждого можно добраться до любого другого. Герой обошёл все острова в поисках карты, пройдя по каждому мосту ровно один раз. Но на острове Туманном он побывал целых 14 раз. Сколько мостов ведёт с острова Туманного, если герой не с него начал и не на нём закончил свой поход?

Математика 7 класс Графы и их свойства математика 7 класс задача на графы мосты и острова теория графов Eulerian path количество мостов остров Туманный решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия из теории графов. В данной ситуации острова можно представить как вершины графа, а мосты — как рёбра, соединяющие эти вершины.

Герой прошёл по каждому мосту ровно один раз, что означает, что он совершил так называемое эйлерово путешествие. Эйлерово путешествие возможно, если в графе все вершины имеют чётную степень, или если две вершины имеют нечётную степень, а остальные — чётные.

Теперь давайте разберемся с островом Туманным. Он был посещён 14 раз, что означает, что герой проходил через мосты, ведущие с этого острова, 14 раз. Каждый раз, когда герой покидает остров, он использует один мост, и каждый раз, когда он возвращается, он использует другой мост.

Таким образом, если герой покинул остров Туманный 14 раз, это означает, что он использовал 14 мостов, ведущих от него. Однако, поскольку он не начинал и не заканчивал свой путь на этом острове, мы можем сделать вывод, что количество мостов, ведущих с острова Туманного, должно быть чётным.

Поскольку герой побывал на этом острове 14 раз, то он использовал 14 мостов, что означает, что на острове должно быть 14/2 = 7 мостов, так как каждый мост использовался дважды (при выходе и при входе).

Ответ: С острова Туманного ведёт 7 мостов.