В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, угол B составляет 120°. Высота, проведённая из вершины A, равна 8. Какова длина стороны AC?

Математика 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол B высота треугольника длина стороны AC задача по математике 7 класс Новый

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, где угол B равен 120°, а высота из вершины A равна 8, следуем следующим шагам:

1. Определяем высоту и основание:

   Высота, проведенная из вершины A, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, так как треугольник равнобедренный. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AC как точку D. Тогда AD - это высота, равная 8, а BD - половина основания AC.

2. Находим угол:

   Угол ABD равен половине угла B, так как высота делит угол пополам. Таким образом, угол ABD равен 60° (120° / 2).

3. Используем тригонометрию:

   В прямоугольном треугольнике ABD можем использовать тангенс угла ABD:

   tan(60°) = AD / BD

   Зная, что AD = 8, можем выразить BD:

   tan(60°) = √3, следовательно:

   √3 = 8 / BD

   BD = 8 / √3.

   Теперь можем найти длину BD:

   BD ≈ 8 / 1.732 ≈ 4.618.

4. Находим длину основания AC:

   Поскольку BD - это половина основания AC, то:

   AC = 2 * BD = 2 * (8 / √3) = 16 / √3.

   Теперь можем выразить AC в более удобной форме:

   AC ≈ 16 / 1.732 ≈ 9.238.

Таким образом, длина стороны AC равна примерно 9.238 единиц.