В равнобедренном треугольнике основание составляет 8 см, а боковая сторона равна 5 см. Можете ли вы нарисовать этот треугольник и вычислить его площадь и периметр?

Математика 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник площадь треугольника периметр треугольника геометрия 7 класс задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник, где основание равно 8 см, а боковая сторона равна 5 см. Сначала мы найдем высоту треугольника, а затем вычислим его площадь и периметр.

Шаг 1: Построение треугольника

Представим равнобедренный треугольник ABC, где AB и AC - боковые стороны, равные 5 см, а основание BC - 8 см. Мы можем провести высоту AD из вершины A к основанию BC, которая разделит его на две равные части. Таким образом, BD и DC будут равны по 4 см (половина от 8 см).

Шаг 2: Вычисление высоты

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты AD. В треугольнике ABD:

• AB = 5 см (боковая сторона)
• BD = 4 см (половина основания)
• AD = ? (высота)

По теореме Пифагора мы знаем, что:

AB² = AD² + BD²

Подставляем известные значения:

5² = AD² + 4²

25 = AD² + 16

AD² = 25 - 16

AD² = 9

AD = √9 = 3 см

Шаг 3: Вычисление площади треугольника

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь треугольника по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (8 см * 3 см) / 2 = 24 см²

Шаг 4: Вычисление периметра

Периметр треугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC

Периметр = 5 см + 5 см + 8 см = 18 см

Итак, итоговые результаты:

• Площадь треугольника = 24 см²
• Периметр треугольника = 18 см