В равнобедренной трапеции, где острый угол составляет 60 градусов, боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 30 см, как можно вычислить среднюю линию трапеции?

Математика 7 класс Средняя линия трапеции равнобедренная трапеция острый угол 60 градусов боковая сторона 12 см большее основание 30 см средняя линия трапеции Новый

Чтобы вычислить среднюю линию равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для средней линии. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. В нашем случае у нас есть большее основание и меньшее основание, которое нам нужно будет найти.

Давайте разберем решение по шагам:

1. Определим известные данные:
   • Боковая сторона (b) = 12 см
   • Большее основание (A) = 30 см
   • Острый угол (α) = 60 градусов
2. Найдем меньшее основание:
   • Для этого сначала нужно найти высоту (h) трапеции. Мы можем использовать треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной разности оснований.
   • Сначала найдем половину разности оснований. Обозначим меньшее основание как B. Тогда разность оснований будет (A - B).
   • Поскольку трапеция равнобедренная, то половина разности оснований будет равна (A - B)/2.
   • Используем треугольник, где высота h и половина разности оснований (A - B)/2 образуют прямой угол с боковой стороной. Мы можем использовать синус угла для нахождения высоты: h = b * sin(α) = 12 * sin(60°) = 12 * (√3/2) = 6√3 см.
   • Теперь найдем (A - B)/2: (A - B)/2 = b * cos(α) = 12 * cos(60°) = 12 * (1/2) = 6 см.
   • Теперь мы можем выразить меньшее основание B: (A - B)/2 = 6 см, следовательно, A - B = 12 см.
   • Подставим значение большего основания: 30 - B = 12, отсюда B = 30 - 12 = 18 см.
3. Теперь можем найти среднюю линию:
   • Используем формулу для средней линии: M = (A + B) / 2 = (30 + 18) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна 24 см.