Похожие вопросы
2025-09-20 08:15:29
В случайном эксперименте бросают симметричную монету 4 раза. Какова вероятность того, что орёл выпадет 2 раза?
Математика 7 класс Вероятность и статистика вероятность случайный эксперимент бросок монеты симметричная монета орел 4 раза 2 раза комбинаторика математическое ожидание задачи по вероятности Новый
2025-09-20 08:15:40
Для решения задачи о вероятности выпадения 2 орлов при 4 бросках симметричной монеты, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении.
Сначала определим основные параметры:
- n - общее количество испытаний (бросков монеты). В нашем случае n = 4.
- k - количество успешных исходов (выпадение орла). Здесь k = 2.
- p - вероятность успеха в одном испытании. Для симметричной монеты p = 0.5 (вероятность выпадения орла).
- q - вероятность неуспеха (выпадение решки). q = 1 - p = 0.5.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Теперь подставим наши значения:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(4, 2):
- n! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
- k! = 2! = 2 * 1 = 2
- (n - k)! = (4 - 2)! = 2! = 2
- Теперь подставим в формулу: C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6
Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
P(X = 2) = C(4, 2) * p^2 * q^(4-2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2
Теперь вычислим:
- (0.5)^2 = 0.25
- P(X = 2) = 6 * 0.25 * 0.25 = 6 * 0.0625 = 0.375
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет 2 раза при 4 бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.