В треугольнике ABC, где AB равно BC, а BD является медианой. Если угол CAB равен 40 градусам, каков угол DBA?

Математика 7 класс Треугольники и их свойства угол DBA треугольник ABC медиана BD угол CAB задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где AB равно BC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол CAB равен 40 градусам, следовательно, угол ABC также равен 40 градусам.

Теперь мы можем найти угол ACB. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем написать уравнение:

• угол CAB + угол ABC + угол ACB = 180 градусов
• 40 + 40 + угол ACB = 180

Теперь вычислим угол ACB:

• угол ACB = 180 - 40 - 40
• угол ACB = 100 градусов

Теперь, поскольку BD является медианой, она делит сторону AC пополам. Обозначим точку D как середину отрезка AC. Теперь у нас есть два треугольника: ABD и BDC.

В треугольнике ABD мы можем найти угол DBA. Поскольку BD является медианой, то угол ABD равен углу ADB. Таким образом, угол ABD равен углу ADB, и мы можем обозначить их как x.

Теперь у нас есть следующее уравнение для треугольника ABD:

• угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов
• x + x + 40 = 180

Теперь решим это уравнение:

• 2x + 40 = 180
• 2x = 180 - 40
• 2x = 140
• x = 70

Таким образом, угол DBA равен 70 градусам.

Ответ: угол DBA равен 70 градусам.