Чтобы найти площадь другого прямоугольника, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

У нас есть квадратный листок бумаги со стороной 8 см. Это значит, что его площадь составляет:

Площадь квадрата = сторона × сторона = 8 см × 8 см = 64 см².

Теперь нам известно, что Вадим разрезал этот квадрат на два прямоугольника, и периметр одного из них равен 22 см. Напомним, что периметр прямоугольника можно найти по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина).

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Тогда у нас есть уравнение:

2 × (L + W) = 22 см.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

L + W = 11 см.

Теперь мы знаем, что сумма длины и ширины одного из прямоугольников равна 11 см. Но поскольку мы разрезали квадрат, сумма длин и ширин обоих прямоугольников должна равняться стороне квадрата, то есть 8 см. Обозначим длину и ширину второго прямоугольника как L' и W'. Тогда у нас есть:

L' + W' = 8 см.

Теперь, зная, что L + W = 11 см, можем выразить ширину и длину второго прямоугольника:

• L' = 8 - W'
• W' = 8 - L'

Суммируя площади обоих прямоугольников, мы получим:

Площадь первого прямоугольника = L × W.

Площадь второго прямоугольника:

Площадь второго прямоугольника = L' × W'.

Так как мы знаем, что общая площадь двух прямоугольников равна площади квадрата, то:

Площадь первого + Площадь второго = 64 см².

Теперь нам нужно найти площадь первого прямоугольника. Для этого выразим одну из переменных через другую. Например, выразим W через L:

W = 11 - L.

Теперь подставим это в формулу для площади первого прямоугольника:

Площадь первого = L × (11 - L) = 11L - L².

Однако, чтобы упростить задачу, давайте найдем возможные значения L и W, которые удовлетворяют условиям:

Поскольку L и W должны быть положительными, мы можем попробовать разные целые значения:

• Если L = 5 см, то W = 11 - 5 = 6 см. Периметр = 2 × (5 + 6) = 22 см.
• Если L = 6 см, то W = 11 - 6 = 5 см. Периметр = 2 × (6 + 5) = 22 см.

Таким образом, один из прямоугольников имеет размеры 5 см и 6 см. Теперь вычислим его площадь:

Площадь первого прямоугольника = 5 см × 6 см = 30 см².

Теперь мы можем найти площадь второго прямоугольника:

Площадь второго прямоугольника = 64 см² - 30 см² = 34 см².

Таким образом, площадь другого прямоугольника составляет 34 см².