Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Нам известно, что:

• Стоимость 5 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1500 рублям.
• Стоимость 6 бутылок лимонада, округлённая до ближайшего кратного 100, равна 1800 рублям.

Наша задача — найти, сколько разных значений может принимать цена одной бутылки лимонада, если она выражена целым числом рублей.

1. Начнем с первого условия. Если стоимость 5 бутылок лимонада округлена до 1500 рублей, это значит, что фактическая стоимость 5 бутылок может находиться в диапазоне от 1450 до 1549 рублей. Это связано с правилом округления до ближайшего кратного 100: числа от 1450 до 1499 округляются до 1500, и числа от 1500 до 1549 тоже округляются до 1500.
2. Теперь перейдем ко второму условию. Стоимость 6 бутылок лимонада округлена до 1800 рублей, что означает, что фактическая стоимость 6 бутылок может находиться в диапазоне от 1750 до 1849 рублей.
3. Обозначим стоимость одной бутылки лимонада через x рублей.
4. Для 5 бутылок: 5x находится в диапазоне от 1450 до 1549.
5. Для 6 бутылок: 6x находится в диапазоне от 1750 до 1849.
6. Теперь найдем диапазоны для x:
• Из 5x: 1450 ≤ 5x ≤ 1549, делим все на 5: 290 ≤ x ≤ 309.8, то есть x может быть от 290 до 309 (целые числа).
• Из 6x: 1750 ≤ 6x ≤ 1849, делим все на 6: 291.67 ≤ x ≤ 308.17, то есть x может быть от 292 до 308 (целые числа).
7. Теперь найдем пересечение двух диапазонов: x может быть от 292 до 308 включительно.

Таким образом, количество целых чисел в этом диапазоне: от 292 до 308 включительно — это 308 - 292 + 1 = 17.

Следовательно, цена бутылки лимонада может принимать 17 различных значений.