Давайте разберем, как записать данные периодические дроби в виде обыкновенной дроби. Мы рассмотрим каждую дробь по отдельности и шаг за шагом запишем ее в нужном формате.

• Сначала выделим целую часть. У нас есть 1, это целая часть.
• Теперь рассмотрим дробную часть: 0(1) означает, что 1 периодически повторяется. Мы можем записать это как 0,0(1) - то есть, ноль целых и период 1.
• Чтобы выразить 0,0(1) в виде дроби, мы используем формулу: 0,0(1) = 0,0 + (1/100)/(1 - 1/10).
• Теперь вычислим: дробь 1/100 — это 0,01, а 1 - 1/10 = 0,9, что в дробном виде будет 9/10.
• Теперь подставим: 0,0(1) = 0,0 + 0,01/0,9 = 0,0 + 1/90.
• Таким образом, можем записать 1,0(1) как 1 + 1/90, что в итоге дает 1 1/90.

• Сначала выделим целую часть - 1.
• Теперь смотрим на дробную часть: 5(4) означает, что 4 периодически повторяется. Мы можем записать это как 0,5(4).
• Следовательно, мы используем формулу: 0,5(4) = 0,5 + (4/100)/(1 - 1/10).
• Здесь 1 - 1/10 = 0,9, и дробь 4/100 = 0,04.
• Теперь подставим: 0,5(4) = 0,5 + 0,04/0,9 = 0,5 + 4/90.
• Таким образом, у нас получается 1 + 0,5 + 4/90 = 1 + 45/90 + 4/90 = 1 + 49/90.

• Сначала выделим целую часть - 8.
• Теперь рассматриваем дробную часть: 7(5) означает, что 5 периодически повторяется. Записываем это как 0,7(5).
• Теперь используем формулу: 0,7(5) = 0,7 + (5/100)/(1 - 1/10).
• Здесь 1 - 1/10 = 0,9, и дробь 5/100 = 0,05.
• Теперь подставим: 0,7(5) = 0,7 + 0,05/0,9 = 0,7 + 5/90.
• Таким образом, у нас получается 8 + 0,7 + 5/90 = 8 + 63/90 + 5/90 = 8 + 68/90.

Итак, мы записали все периодические дроби в виде обыкновенных:

• 1,0(1) = 1 1/90
• 1,5(4) = 1 49/90
• 8,7(5) = 8 68/90