Чтобы вычислить выражение 18 1/3 · 1 2/11 · 1 4/5 · 15, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем 18 1/3:
   • 18 1/3 = (18 * 3 + 1) / 3 = (54 + 1) / 3 = 55 / 3.
2. Преобразуем 1 2/11:
   • 1 2/11 = (1 * 11 + 2) / 11 = (11 + 2) / 11 = 13 / 11.
3. Преобразуем 1 4/5:
   • 1 4/5 = (1 * 5 + 4) / 5 = (5 + 4) / 5 = 9 / 5.

Теперь мы можем записать выражение в виде дробей:

55/3 · 13/11 · 9/5 · 15.

Далее, упростим 15, представив его как дробь:

15 = 15/1.

Теперь у нас есть:

(55/3) · (13/11) · (9/5) · (15/1).

Теперь перемножим все числители и все знаменатели:

Числитель: 55 · 13 · 9 · 15.

Знаменатель: 3 · 11 · 5 · 1.

Теперь посчитаем числитель:

1. 55 · 13 = 715.
2. 715 · 9 = 6435.
3. 6435 · 15 = 96525.

Теперь посчитаем знаменатель:

1. 3 · 11 = 33.
2. 33 · 5 = 165.

Теперь у нас есть дробь:

96525 / 165.

Теперь упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Мы можем воспользоваться делением:

96525 делим на 165. Результат равен 585.

Теперь у нас получается:

96525 / 165 = 585 / 1 = 585.

Ответ: 585.