Задача на 30 баллов для 7 класса: найдите поочередно значение каждой из разностей:

• 1/2 - 1/3
• 1/3 - 1/4
• 1/4 - 1/5
• 1/5 - 1/6
• 1/6 - 1/7
• 1/7 - 1/8

После этого найдите значение суммы:

• 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

Математика 7 класс Дроби и их операции математика 7 класс задачи по математике дроби разности дробей сумма дробей решение задач учебные материалы по математике Новый

Давайте поочередно решим каждую из разностей, а затем найдем сумму указанных дробей.

Шаг 1: Найдем каждую разность.

• 1/2 - 1/3:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.

1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6.

Теперь вычтем: 3/6 - 2/6 = 1/6.

• 1/3 - 1/4:

Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

1/3 = 4/12 и 1/4 = 3/12.

Теперь вычтем: 4/12 - 3/12 = 1/12.

• 1/4 - 1/5:

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

1/4 = 5/20 и 1/5 = 4/20.

Теперь вычтем: 5/20 - 4/20 = 1/20.

• 1/5 - 1/6:

Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.

1/5 = 6/30 и 1/6 = 5/30.

Теперь вычтем: 6/30 - 5/30 = 1/30.

• 1/6 - 1/7:

Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.

1/6 = 7/42 и 1/7 = 6/42.

Теперь вычтем: 7/42 - 6/42 = 1/42.

• 1/7 - 1/8:

Общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

1/7 = 8/56 и 1/8 = 7/56.

Теперь вычтем: 8/56 - 7/56 = 1/56.

Итак, мы нашли все разности:

• 1/2 - 1/3 = 1/6
• 1/3 - 1/4 = 1/12
• 1/4 - 1/5 = 1/20
• 1/5 - 1/6 = 1/30
• 1/6 - 1/7 = 1/42
• 1/7 - 1/8 = 1/56

Шаг 2: Найдем сумму дробей.

Теперь нам нужно найти сумму: 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56.

Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 12, 20, 30, 42 и 56 равно 420.

• 1/6 = 70/420
• 1/12 = 35/420
• 1/20 = 21/420
• 1/30 = 14/420
• 1/42 = 10/420
• 1/56 = 7.5/420 (но мы округляем до 7/420 для простоты)

Теперь складываем числители:

70 + 35 + 21 + 14 + 10 + 7 = 157

Таким образом, сумма равна:

157/420.

Ответ:

Разности: 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42, 1/56. Сумма: 157/420.