Задача по геометрии. Периметр параллелограмма ABCD составляет 48 см. Каковы длины сторон параллелограмма, если две соседние стороны находятся в отношении 3:5?

Математика 7 класс Периметр и площади фигур периметр параллелограмма задача по геометрии длины сторон параллелограмма отношение сторон математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о периметре параллелограмма и о соотношении его сторон.

Периметр параллелограмма определяется как сумма длин всех его сторон. Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Обозначим длины сторон параллелограмма ABCD как:

• AB = a
• BC = b
• CD = a
• DA = b

Тогда периметр P параллелограмма можно выразить как:

P = 2a + 2b

Согласно условию задачи, периметр равен 48 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 48

Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

a + b = 24

Далее, по условию задачи, стороны находятся в отношении 3:5. Это означает, что:

a/b = 3/5

Теперь выразим одну сторону через другую. Мы можем записать:

a = (3/5)b

Теперь подставим значение a в уравнение a + b = 24:

(3/5)b + b = 24

Объединим дроби:

(3/5)b + (5/5)b = (3/5 + 5/5)b = (8/5)b

Теперь у нас есть:

(8/5)b = 24

Чтобы найти b, умножим обе стороны уравнения на 5/8:

b = 24 * (5/8)

b = 15

Теперь, когда мы знаем значение b, можем найти a, подставив b в уравнение a = (3/5)b:

a = (3/5) * 15

a = 9

Таким образом, мы нашли длины сторон параллелограмма:

• AB = a = 9 см
• BC = b = 15 см

Итак, длины сторон параллелограмма ABCD составляют 9 см и 15 см.