Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее число рабочих на заводе как X.

2. Согласно условию, число рабочих первого цеха составляет 2/5 от общего числа рабочих. Это можно записать так:

• Рабочие первого цеха = (2/5) * X

3. Теперь найдем число рабочих во втором цехе. По условию, во втором цехе рабочих в 1 1/2 раза меньше, чем в первом. Это можно выразить следующим образом:

• Рабочие второго цеха = (1/1.5) * (2/5) * X
• Рабочие второго цеха = (2/5) * (2/3) * X = (4/15) * X

4. Теперь найдем число рабочих в третьем цехе. По условию, в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором:

• Рабочие третьего цеха = (4/15) * X + 100

5. Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее число рабочих на заводе:

• Рабочие первого цеха + Рабочие второго цеха + Рабочие третьего цеха = X
• (2/5) * X + (4/15) * X + ((4/15) * X + 100) = X

6. Объединим все части уравнения:

• (2/5) * X + (4/15) * X + (4/15) * X + 100 = X
• (2/5) * X + (8/15) * X + 100 = X

7. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Перепишем дроби:

• (6/15) * X + (8/15) * X + 100 = X

8. Сложим дроби:

• (14/15) * X + 100 = X

9. Теперь перенесем (14/15) * X на правую сторону уравнения:

• 100 = X - (14/15) * X
• 100 = (1/15) * X

10. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы найти X:

• X = 100 * 15
• X = 1500

Таким образом, общее число рабочих на заводе составляет 1500.

Ответ: на заводе всего 1500 рабочих.