Завод имел три цеха. Число рабочих первого цеха составляет 2/5 всех рабочих завода; во втором цехе рабочих в 1 1/2 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?

Решите пожалуйста, срочно надо. Заранее спасибо.

Математика 7 класс Пропорции и задачи на нахождение неизвестного математика 7 класс задача на проценты рабочие цехи решение задач дроби арифметика алгебра уравнения количество рабочих задача на составление уравнений пропорции текстовая задача математическая логика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее число рабочих на заводе как X.

2. Согласно условию, число рабочих первого цеха составляет 2/5 от общего числа рабочих. Это можно записать так:

• Рабочие первого цеха = (2/5) * X

3. Теперь найдем число рабочих во втором цехе. По условию, во втором цехе рабочих в 1 1/2 раза меньше, чем в первом. Это можно выразить следующим образом:

• Рабочие второго цеха = (1/1.5) * (2/5) * X
• Рабочие второго цеха = (2/5) * (2/3) * X = (4/15) * X

4. Теперь найдем число рабочих в третьем цехе. По условию, в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором:

• Рабочие третьего цеха = (4/15) * X + 100

5. Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее число рабочих на заводе:

• Рабочие первого цеха + Рабочие второго цеха + Рабочие третьего цеха = X
• (2/5) * X + (4/15) * X + ((4/15) * X + 100) = X

6. Объединим все части уравнения:

• (2/5) * X + (4/15) * X + (4/15) * X + 100 = X
• (2/5) * X + (8/15) * X + 100 = X

7. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Перепишем дроби:

• (6/15) * X + (8/15) * X + 100 = X

8. Сложим дроби:

• (14/15) * X + 100 = X

9. Теперь перенесем (14/15) * X на правую сторону уравнения:

• 100 = X - (14/15) * X
• 100 = (1/15) * X

10. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы найти X:

• X = 100 * 15
• X = 1500

Таким образом, общее число рабочих на заводе составляет 1500.

Ответ: на заводе всего 1500 рабочих.