А1. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA, B,C,D, равна 120 см. Каковы длины ребер, если соотношение AB: BC: AA = 4:5:6?

1. 4 см, 5 см, 6 см
2. 16 см, 20 см, 24 см
3. 8 см, 10 см, 12 см
4. 12 см, 15 см, 18 см

Математика 8 класс Пропорции и отношения математика параллелепипед сумма рёбер длины ребер соотношение задача на нахождение геометрия решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с определения длины рёбер параллелепипеда ABCDA. Пусть длины рёбер AB, BC и AA обозначим как 4x, 5x и 6x соответственно, согласно заданному соотношению.

Сумма всех рёбер параллелепипеда можно вычислить по формуле:

• Сумма рёбер = 4 * (длина + ширина + высота)

В нашем случае, длина, ширина и высота равны 4x, 5x и 6x. Таким образом, сумма рёбер будет равна:

• Сумма рёбер = 4 * (4x + 5x + 6x) = 4 * 15x = 60x

Согласно условию задачи, сумма всех рёбер равна 120 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

• 60x = 120

Теперь решим это уравнение:

• x = 120 / 60
• x = 2

Теперь подставим значение x обратно в выражения для рёбер:

• AB = 4x = 4 * 2 = 8 см
• BC = 5x = 5 * 2 = 10 см
• AA = 6x = 6 * 2 = 12 см

Таким образом, длины рёбер параллелепипеда ABCDA составляют:

• AB = 8 см
• BC = 10 см
• AA = 12 см

Сравнив полученные результаты с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ:

8 см, 10 см, 12 см