Даны две стороны параллелограмма, которые равны 3 см и 5 см, а угол между ними составляет 30°. Нужно найти:

1. большую диагональ параллелограмма
2. площадь параллелограмма

Математика 8 класс Параллелограммы математика 8 класс параллелограмм стороны параллелограмма угол параллелограмма большая диагональ площадь параллелограмма задачи по математике геометрия формулы параллелограмма решение задач углы и стороны площадь фигур математические вычисления Новый

Ответ: Пошаговое объяснение:

Для нахождения большей диагонали параллелограмма и его площади, мы будем использовать известные формулы и свойства параллелограммов.

Дано: две стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, угол между ними составляет 30°.

Шаг 1: Нахождение площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание × высота.

Для параллелограмма, основанием будет одна из сторон, а высота можно найти, используя синус угла между сторонами.

Выберем сторону 5 см в качестве основания. Высоту можно найти как:

высота = 3 см × sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставляем значения:

• высота = 3 см × 0.5 = 1.5 см.

Теперь можем найти площадь:

• Площадь = 5 см × 1.5 см = 7.5 см².

Шаг 2: Нахождение большей диагонали параллелограмма.

Для нахождения диагонали параллелограмма используем формулу:

диагональ = √(a² + b² + 2ab × cos(угол)),

где a и b – длины сторон, а угол – угол между ними.

Подставим наши значения:

• a = 3 см,
• b = 5 см,
• угол = 30°.

Сначала найдем значение cos(30°). Зная, что cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, подставляем в формулу:

• диагональ = √(3² + 5² + 2 × 3 × 5 × 0.866).

Теперь вычисляем:

• 3² = 9,
• 5² = 25,
• 2 × 3 × 5 × 0.866 ≈ 25.98.

Теперь сложим все вместе:

• диагональ = √(9 + 25 + 25.98) = √(59.98).

Приближенно это равно:

• диагональ ≈ 7.74 см.

Таким образом, мы нашли, что:

• Площадь параллелограмма составляет 7.5 см².
• Большая диагональ параллелограмма приблизительно равна 7.74 см.