Стороны параллелограмма равны 20 см и 7 см, а один из углов равен 150°. Как можно найти площадь и периметр этого параллелограмма?

Математика 8 класс Параллелограммы параллелограмм площадь параллелограмма периметр параллелограмма стороны параллелограмма угол параллелограмма формулы для площади формулы для периметра математические задачи 8 класс математика геометрия решение задач вычисление площади вычисление периметра Новый

Давайте разберем, как вычислить площадь и периметр данного параллелограмма, у которого стороны равны 20 см и 7 см, а один из углов составляет 150°.

Шаг 1: Нахождение периметра параллелограмма

• Периметр параллелограмма можно найти по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — это длины сторон параллелограмма.
• В нашем случае a = 20 см и b = 7 см.
• Подставим значения в формулу: P = 2 * (20 + 7) = 2 * 27 = 54 см.

Шаг 2: Нахождение площади параллелограмма

• Для нахождения площади параллелограмма используем формулу: S = h * a, где h — это высота, а a — основание.
• Сначала нам нужно найти высоту. Для этого проведем перпендикуляр из вершины, которая образует угол в 150°, к основанию, равному 20 см.
• Угол, противоположный углу 150°, будет равен 30° (180° - 150° = 30°).
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где сторона 7 см — это гипотенуза, а угол между гипотенузой и основанием — 30°.
• Мы знаем, что высота, лежащая против угла 30°, равна половине гипотенузы. Таким образом, высоту можно вычислить как: h = 7 см * sin(30°). Поскольку sin(30°) = 0.5, получаем: h = 7 см * 0.5 = 3.5 см.

Теперь мы можем подставить высоту и основание в формулу для площади:

• S = h * a = 3.5 см * 20 см = 70 см².

Ответ:

• Площадь параллелограмма равна 70 см².
• Периметр параллелограмма равен 54 см.