В параллелограмме ABCD на стороне BC отметили середину M и на стороне CD точку K так, что SK - 4, KD = 10. Какова длина отрезка AK, если угол AMK прямой?

Математика 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD середина M точка K длина отрезка AK угол AMK прямой SK 4 KD 10 Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что M - это середина стороны BC, а K - точка на стороне CD, которая делит отрезок CD на два отрезка: SK и KD. Из условия задачи мы знаем, что SK = 4 и KD = 10.

Сначала найдем длину отрезка CD:

• Длина отрезка CD = SK + KD = 4 + 10 = 14.

Теперь, поскольку M - середина BC, то мы можем сказать, что BM = MC. Также в параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому AB = CD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMK. У нас есть угол AMK, который равен 90 градусов, что означает, что AM перпендикулярен MK. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AK.

Согласно теореме Пифагора:

• AK^2 = AM^2 + MK^2.

Теперь нам нужно найти длины AM и MK. Так как M - середина BC, то AM будет равен половине длины стороны AB. Поскольку AB = CD = 14, то:

• AM = 14/2 = 7.

Теперь найдем длину MK. Мы знаем, что KD = 10, а значит, MK = KD - SK = 10 - 4 = 6.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу:

• AK^2 = AM^2 + MK^2 = 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85.

Теперь найдем AK:

• AK = √85.

Таким образом, длина отрезка AK равна корню из 85, что приблизительно равно 9.22.

Ответ: Длина отрезка AK составляет √85, или примерно 9.22.