Два катера движутся навстречу друг другу, и между ними сейчас 25 км. Один из катеров движется со скоростью 7/8 скорости другого. Каковы скорости каждого катера, если они встретятся через 5/12 часа?

Математика 8 класс Движение по воде катера скорость катеров задача на движение математика 8 класс встреча катеров решение задачи скорость расстояние время математическая задача Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость одного катера как x. Тогда скорость другого катера будет равна (7/8)x, так как один катер движется со скоростью 7/8 скорости другого.

Теперь нам известно, что расстояние между катерами составляет 25 км, и они встретятся через 5/12 часа. Мы можем использовать формулу для расчета расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Так как катеры движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они пройдут, можно выразить как:

25 км = (x + (7/8)x) × (5/12)

Теперь давайте упростим выражение:

1. Сначала сложим скорости: x + (7/8)x = (8/8)x + (7/8)x = (15/8)x.
2. Теперь подставим это в уравнение: 25 = (15/8)x × (5/12).

Упростим правую часть уравнения:

(15/8) × (5/12) = (15 × 5) / (8 × 12) = 75 / 96 = 25 / 32.

Теперь у нас есть уравнение:

25 = (25/32)x.

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 32/25:

x = 25 × (32/25) = 32.

Теперь мы знаем скорость одного катера, которая равна 32 км/ч. Теперь найдем скорость второго катера:

(7/8)x = (7/8) × 32 = 28.

Таким образом, скорости катеров следующие:

• Первый катер: 32 км/ч
• Второй катер: 28 км/ч