Если разделить число 2025 на 134, то в частном получится 15 и в остатке тоже 15. На сколько натуральных чисел с такими свойствами можно разделить 2025, чтобы частное и остаток совпадали? В ответе запишите количество чисел (не считая числа 134).

Математика 8 класс Деление с остатком разделение чисел остаток частное 2025 134 натуральные числа математика 8 класс свойства деления задача на деление Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с условиями. Мы ищем такие натуральные числа d, на которые можно разделить число 2025 так, чтобы частное q и остаток r совпадали. То есть, нам нужно, чтобы:

• 2025 = d * q + r
• r = q

Подставим второе уравнение в первое:

• 2025 = d * q + q
• 2025 = q * (d + 1)

Теперь мы можем выразить q:

• q = 2025 / (d + 1)

Для того чтобы q было натуральным числом, d + 1 должно делить 2025 нацело. Теперь найдем делители числа 2025.

Для начала разложим 2025 на простые множители:

• 2025 = 5 * 405
• 405 = 5 * 81
• 81 = 3^4

Таким образом,

• 2025 = 5^2 * 3^4

Теперь найдем количество делителей числа 2025. Формула для нахождения количества делителей выглядит так:

• если p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek - разложение на простые множители, то количество делителей D = (e1 + 1)(e2 + 1)...(ek + 1).

В нашем случае:

• e1 = 2 (для 5),
• e2 = 4 (для 3).

Следовательно, количество делителей:

• D = (2 + 1)(4 + 1) = 3 * 5 = 15.

Теперь помним, что d + 1 - это делитель 2025. Значит, количество натуральных чисел d будет равно количеству делителей 2025 минус 1 (так как мы исключаем число 134, которое нам дано в условии).

Таким образом, количество подходящих чисел d будет:

• 15 - 1 = 14.

Итак, ответ на вопрос: 14.