При делении натурального числа a на 8 получается остаток 7, а при делении на 6 – остаток 5. Какой остаток будет у наименьшего возможного значения числа a при делении на 9?

Помогите пожалуйста 😭

Математика 8 класс Деление с остатком деление натурального числа остаток при делении математическая задача остаток от деления на 9 условия задачи нахождение остатка наименьшее значение числа деление на 8 и 6 Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два условия для числа a:

• При делении на 8 остаток равен 7. Это можно записать как: a = 8k + 7, где k — целое число.
• При делении на 6 остаток равен 5. Это можно записать как: a = 6m + 5, где m — тоже целое число.

Теперь мы можем выразить a через оба условия и найти наименьшее значение a, которое удовлетворяет обоим условиям.

Подставим первое уравнение во второе:

8k + 7 = 6m + 5.

Перепишем это уравнение:

8k - 6m = -2.

Упростим его:

4k - 3m = -1.

Теперь нам нужно найти целые значения k и m, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем выразить m через k:

3m = 4k + 1,

m = (4k + 1) / 3.

Для того чтобы m было целым числом, 4k + 1 должно делиться на 3. Посмотрим на возможные значения k:

1. Если k = 0, то 4(0) + 1 = 1 (не делится на 3).
2. Если k = 1, то 4(1) + 1 = 5 (не делится на 3).
3. Если k = 2, то 4(2) + 1 = 9 (делится на 3, m = 3).
4. Если k = 3, то 4(3) + 1 = 13 (не делится на 3).
5. Если k = 4, то 4(4) + 1 = 17 (не делится на 3).
6. Если k = 5, то 4(5) + 1 = 21 (делится на 3, m = 7).

Таким образом, наименьшее значение k, при котором m целое — это k = 2.

Теперь подставим k = 2 в первое уравнение для a:

a = 8(2) + 7 = 16 + 7 = 23.

Теперь нам нужно найти остаток от деления 23 на 9:

23 делим на 9, получаем 2 с остатком 5.

Таким образом, остаток при делении на 9 равен 5.

Ответ: 5.