Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Какова условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков?

Математика 8 класс Условная вероятность условная вероятность игральная кость сумма очков 7 первый бросок меньше 5 очков математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим все возможные исходы, при которых сумма очков на двух бросках игральной кости равна 7.

Существует несколько пар (x, y), где x - это результат первого броска, а y - результат второго броска. Мы хотим, чтобы x + y = 7. Перечислим все такие пары:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Итак, у нас есть 6 возможных исходов, при которых сумма очков равна 7.

Теперь давайте определим, сколько из этих исходов соответствует условию, что в первый раз выпало меньше 5 очков. Это означает, что x должен быть меньше 5. Рассмотрим пары:

• (1, 6) - 1 < 5
• (2, 5) - 2 < 5
• (3, 4) - 3 < 5
• (4, 3) - 4 < 5
• (5, 2) - 5 не меньше 5
• (6, 1) - 6 не меньше 5

Таким образом, подходящие пары, где первый бросок меньше 5, это:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)

Итак, у нас есть 4 исхода, где первый бросок меньше 5.

Теперь мы можем найти условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков, при условии, что сумма очков равна 7. Условная вероятность вычисляется по формуле:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где:

• P(A и B) - вероятность того, что первый бросок меньше 5 и сумма равна 7 (это 4 исхода).
• P(B) - вероятность того, что сумма равна 7 (это 6 исходов).

Следовательно, условная вероятность будет:

P(A|B) = 4/6 = 2/3

Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 7, составляет 2/3.