Для решения данной задачи, начнем с того, что у нас есть окружность с центром O, и из точки M проведены две касательные MA и MB к этой окружности. У нас есть угол AOB, равный 60°, и длина касательной MA, равная 3.

Давайте разберем шаги решения:

1. Понимание свойств касательных: Касательные к окружности из одной точки равны. Это означает, что MA = MB. В нашем случае MA = 3, следовательно, MB также равно 3.
2. Определение треугольника: Точки A и B являются точками касания, а точка O - центром окружности. Мы можем рассмотреть треугольник OAB. У нас есть угол AOB = 60° и стороны OA и OB, которые равны радиусу окружности (обозначим его R).
3. Использование теоремы косинусов: Для нахождения расстояния AB мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике OAB. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
   • c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

   где c - это сторона, которую мы ищем (расстояние AB), a и b - это стороны OA и OB (в нашем случае равные R), а γ - угол AOB.

4. Подстановка значений: Подставим значения в формулу. У нас есть:
   • a = R
   • b = R
   • γ = 60°
   • cos(60°) = 0.5

   Тогда:

   AB² = R² + R² - 2 * R * R * 0.5

   AB² = 2R² - R² = R²

   Таким образом, AB = R.

5. Нахождение радиуса окружности: Теперь нам нужно найти радиус R. Мы знаем, что MA = 3 и MA является перпендикуляром к радиусу OA в точке A. В треугольнике OMA (где M - точка касания, A - точка касания, O - центр окружности) мы можем использовать теорему Пифагора:
   • OA² = OM² + MA²
   • R² = OM² + 3²

   где OM - расстояние от центра окружности O до точки M.

6. Итак, мы можем выразить R: Если мы знаем OM, мы можем найти R. Однако, для нахождения расстояния AB, нам нужно только знать, что AB = R.

Таким образом, расстояние между точками касания A и B равно радиусу окружности R. Но для точного численного ответа, нам нужно знать расстояние OM, чтобы вычислить R. Если OM равно 0 (то есть точка M находится на уровне окружности), тогда R = 3, и AB = 3.

В общем случае, если OM не равно 0, то мы не можем точно найти AB без дополнительной информации о расстоянии OM. Однако, расстояние AB всегда будет равно радиусу окружности R.