Похожие вопросы
2025-09-15 18:47:23
Как решить задачу из ВПР по математике для 8 класса?
Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Как найти расстояние между точками касания A и B, если угол ∠АОВ равен 120°, а MO составляет 14? Запишите решение и ответ.
Математика 8 класс Касательные к окружности математика 8 класс задача ВПР касательные к окружности угол АОВ расстояние между точками касания решение задачи MO 14 геометрия школьная математика
2025-09-15 18:47:43
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать некоторые свойства окружности и треугольников. Давайте разберем решение по шагам.
- Понимание задачи: У нас есть окружность с центром O и точка M, из которой проведены касательные MA и MB. Угол ∠AOB равен 120°, а расстояние от точки M до центра окружности O равно 14.
- Свойства касательных: Из точки M к окружности проведены касательные, что означает, что отрезки MA и MB равны. Также угол между радиусами OA и OB равен углу ∠AOB.
- Нахождение длины радиуса: Мы можем использовать треугольник OMA. В этом треугольнике MO – это одна сторона, OA – радиус окружности, а MA – касательная. По теореме Пифагора мы можем найти OA, но для этого нам нужно знать длину MA.
- Использование угла: Угол ∠AOB равен 120°. Следовательно, угол ∠OMA равен 60° (поскольку MA перпендикулярна OA). Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины MA.
- Использование синуса: В треугольнике OMA, где MO = 14, мы можем использовать формулу для нахождения длины MA:
- MA = MO * sin(∠OMA) = 14 * sin(60°).
- Вычисление MA: Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем подставить:
- MA = 14 * (√3/2) = 7√3.
- Нахождение расстояния AB: Поскольку MA = MB, то длина AB будет равна двойной длине MA:
- AB = MA + MB = 2 * MA = 2 * 7√3 = 14√3.
Ответ: Расстояние между точками касания A и B равно 14√3.