К стороне KL треугольника KLM проведена медиана MA, а затем в треугольнике KAM проведена медиана MB. Каково процентное соотношение площади треугольника KBM к площади треугольника KLM?

Математика 8 класс Медианы треугольника медиана треугольника площадь треугольника процентное соотношение треугольник KLM треугольник KBM математические задачи 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её по шагам.

1. Определим, что такое медиана. Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае MA — это медиана, проведенная из вершины K к стороне KL, а MB — медиана, проведенная из вершины M к стороне KA.

2. Обозначим площади треугольников. Обозначим площадь треугольника KLM как S(KLM). Площадь треугольника KBM обозначим как S(KBM).

3. Найдем отношение площадей. Площадь треугольника KLM делится на 3 равные части благодаря медиане MA. Таким образом, площадь треугольника KAM будет равна S(KLM)/2, так как медиана делит треугольник на две равные части. Затем, медиана MB делит треугольник KAM на две равные части, поэтому площадь треугольника KBM будет равна:

• S(KBM) = S(KAM)/2 = (S(KLM)/2)/2 = S(KLM)/4

4. Теперь находим процентное соотношение. Чтобы найти процентное соотношение площади KBM к площади KLM, используем следующую формулу:

• Процентное соотношение = (S(KBM) / S(KLM)) * 100%

5. Подставим значения:

• Процентное соотношение = (S(KLM)/4) / S(KLM) * 100% = (1/4) * 100% = 25%

Таким образом, процентное соотношение площади треугольника KBM к площади треугольника KLM составляет 25%.