Как можно доказать, что Коля может перекрасить всю доску 8х8 в черный цвет, если он за один ход имеет право перекрашивать "уголок" из трёх клеток, где некоторые клетки уже покрашены в белый цвет, а остальные в черный?

Математика 8 класс Комбинаторная математика доказательство раскраски доски 8х8 Коля перекрашивает уголок задача на раскраску клеток математика 8 класс комбинаторика и раскраска методы доказательства в математике Новый

Чтобы доказать, что Коля может перекрасить всю доску 8х8 в черный цвет, давайте проанализируем, как он может перекрашивать "уголок" из трех клеток и какие изменения это вносит в состояние доски.

Представим, что доска 8х8 состоит из черных и белых клеток. Коля может перекрашивать "уголок", который состоит из следующих клеток:

• Клетка A (черная или белая)
• Клетка B (черная или белая)
• Клетка C (черная или белая)

При перекрашивании "уголка" Коля меняет цвет клеток следующим образом:

• Если клетка черная, она становится белой.
• Если клетка белая, она становится черной.

Теперь, чтобы понять, как Коля может перекрасить всю доску, рассмотрим несколько шагов:

1. Начальное состояние: Предположим, что доска изначально полностью белая.
2. Перекрашивание: Коля выбирает любой "уголок" из трех клеток. Он может выбрать клетки, которые все белые, и перекрасить их в черные.
3. Постепенное перекрашивание: После первого хода Коля продолжает перекрашивать другие "уголки", которые могут включать уже перекрашенные черные клетки и белые клетки. Каждый раз, когда он перекрашивает "уголок", он меняет цвет клеток в зависимости от их текущего состояния.
4. Стратегия: Коля может использовать стратегию перекрашивания, при которой он будет постепенно перекрашивать все белые клетки, пока не доберется до последней белой клетки на доске.
5. Завершение: В результате последовательных действий Коли вся доска будет перекрашена в черный цвет.

Таким образом, используя свою возможность перекрашивать "уголки" из трех клеток, Коля может добиться полной перекраски доски 8х8 в черный цвет. Главное, чтобы он действовал последовательно и выбирал подходящие "уголки" для перекрашивания.